Математическое моделирование экономической структуры общества на примере статистических данных по Пермскому краю

Аннотация

Денежные накопления населения служат предметом исследования многих специалистов, поскольку их подробное изучение в совокупности с другими экономическими переменными позволяет проводить качественный анализ сложившейся в экономике и социальной сфере общества ситуации и делать прогнозы. Определение такой экономической характеристики общества, как распределение населения по денежным накоплениям, на практике является весьма нетривиальной задачей из-за дефицита достоверной информации по накоплениям граждан. Зачастую вместо распределенной величины используется постоянный показатель – средний уровень накоплений домохозяйств. В случае когда накопления в обществе распределяются по нормальному закону (как в развитых странах), замена распределенной величины постоянной для упрощения задач возможна. В работе показано, что для Пермского края структура накоплений общества бимодальна, т. е. существенно отличается от нормального закона распределения, и поэтому заменять ее постоянной величиной с математической точки зрения неприемлемо, а необходимо учитывать именно как распределенную. Этим обеспечивается актуальность настоящего исследования, целью которого является определение и анализ численных характеристик экономической структуры общества Пермского края. Основная идея работы заключается в применении математической модели спектра накоплений общества Д.С. Чернавского для Пермского края, численном расчете модели и экономическом анализе полученных характеристик. Подобных числовых расчетов распределения населения Пермского края по накоплениям, основанных на официальной статистике, ранее не проводилось. Применяются методы экономического анализа, математического и компьютерного моделирования, методы теорий обыкновенных дифференциальных уравнений, дифференциальных уравнений в частных производных и стохастических дифференциальных уравнений, теории вероятности и математической статистики. Проведено численное исследование математической модели экономической структуры общества Пермского края, рассчитаны наиболее вероятные стационарные уровни накоплений населения Пермского края, которые приблизительно составили 10 и 63 прожиточных минимумов на 2016 г. Семьи условно концентрируются в окрестностях этих значений, подобно элементарным частицам при броуновском движении (Это сравнение неслучайно, так как оба процесса описываются стохастическим дифференциальным уравнением Фоккера – Планка в частных производных параболического типа.) Стационарные уровни накоплений численно характеризуют стандарты потребления и уровня жизни населения и формируются исходя из стоимости потребительской корзины. В перспективе планируется проведение исследований по оптимальному управлению экономической структурой общества.

Ключевые слова

экономическая структура общества, распределение населения по накоплениям, стационарные уровни накоплений, спектр накоплений, экономические группы населения, неравенство по доходам, расслоение общества, уравнение Фоккера – Планка, уравнение денежного баланса, математическая модель Д.С. Чернавского.

Список литературы

1. Чернавский Д.С., Пирогов Г.Г. и др. Динамика экономической структуры общества // Из-вестия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 1996. Т.4, № 3. С.67–75.
2. Игонина Л.Л. Инвестиционная значимость сбережений населения в Российской экономи-ке // Дайджест-Финансы. 2017. Т. 22, вып. 1 (241). С. 4–18.
3. Чернавский Д.С., Попков Ю.С., Рахимов А.Х. Математические модели типологии семей-ных накоплений // Экономика и математические методы. 1994. Т. 30, вып. 2. С. 98–106.
4. Чернавский Д.С., Старков Н.И., Щербаков А.В. О проблемах физической экономики // Успехи физических наук. 2002. № 9 (172). doi: 10.3367/UFNr.0172.200209c.1045.
5. Иванов Ю.Н., Хоменко Т.А. Проблемы и методы статистики сбережения населения в со-ответствии с концепциями СНС // Экономический журнал ВШЭ. 1998. № 4. С. 508–515.
6. Ruggles R. Accounting for saving and capital formation in the United States, 1947 – 1991 // Journal of Economic Perspectives. 1993. Vol. 7. № 2. P. 3–17. doi: 10.1257/jep.7.2.3.
7. Späth J., Schmid K.D. The Distribution of household savings in Germany // IMK Studies. 2016. № 50. 36 p.
8. Kitamura Y., Takayama N., Arita F. Household savings and wealth distribution in Japan. In book: Life cycle savings and public policy: A cross-national study of six countries / ed. A. Börsch-Supan. San Diego: Academic Press, 2003. 34 p.
9. Jäntti M., Sierminska E., Van Kerm P. Modelling the joint distribution of income and wealth // IZA Discussion Papers. 2015. № 9190. 31 p.
10. Римашевская Н.М., Дискин И.Е. Сбережения населения как источник инвестиций // Эко-номические науки современной России. 1998. № 2. URL: http://www.cemi.rssi.ru/ecr/1998/ 2/content2.htm (дата обращения: 19.04.2018).
11. Матовников М.Ю. Сберегательная активность населения России // Деньги и кредит. 2015. Информационно-аналитические материалы. 2015. № 9. С. 34–39.
12. Чернавский Д.С., Щербаков А.В. Социально-экономический бюллетень. 2016 // Центр со-циально-экономического прогнозирования им. Д.И. Менделеева. М.: Грифон. 2016. 72 с.
13. Чернавский Д.С., Суслаков Б.А., Чернавская О.Д. и др. О социально-экономической структуре общества // Законодательство и экономика. 1995. Вып. 7-8. С. 8–14.
14. Гюльмамедова Г. Сравнительный анализ моделей денежных и материальных накоплений // Актуальные проблемы экономики. 2012. Т. 138, № 12. С. 322–327.
15. Оруджев Э.Г., Гюльмамедова Г.А. О смешанных задачах на конечном пространстве накоплений // Актуальные проблемы экономики. 2011. № 11. С. 431–441.
16. Крысова Е.В., Шатров А.В. Методы стохастической динамики в математическом моде-лировании социально-экономических процессов // Математический вестник педвузов и университе-тов Волго-Вятского региона. 2006. № 8. С. 301–315.
17. Мандель Л., Вольф Э. Оптическая когерентность и квантовая оптика / пер. с англ. М.: Физматлит, 2000. 896 с.
18. Тихонов В.И., Миронов М.А. Марковские процессы. М.: Советское радио, 1977. 488 с.
19. Курзенев В.А., Лычагина Е.Б. Стохастическое моделирование динамики экономической системы // Управленческое консультирование. 2013. № 5 (53). С. 78–83.
20. Оксендаль Б. Стохастические дифференциальные уравнения. Введение в теорию и при-ложения / пер. с англ. М.: Мир, АСТ, 2003. 408 с.
21. Chen Mu-Fa. Stochastic models of economic optimization // Recent Developments in Stochastic Analysis and Related Topics. 2004. doi: 10.1142/9789812702241_0007.
22. Mantegna R.N., Stanley H.E. An introduction to econophysics, correlation and complexity in fi-nance. Cambridge University Press, 2000. 162 p.
23. Kendrick D.A. Stochastic control for economic models. The University of Texas. 2002. URL: https://liberalarts.utexas.edu/files/495395 (дата обращения: 19.04.2018).
24. Владимирова Д.Б., Деревянкина П.О. Оптимальное управление распределенными систе-мами в задачах социально-экономического анализа // Глобальный научный потенциал. 2016. № 3 (60). С. 40–43.
25. Фурсиков А.В. Оптимальное управление распределенными системами. Теория и прило-жения. Новосибирск: Научная книга, 1999. 350 с.