Моделирование и прогнозирование динамики курсов финансовых инструментов с применением эконометрических моделей и фрактального анализа

Аннотация

Задача прогнозирования динамики изменений курсов финансовых инструментов является актуальной, так как ее решение позволило бы снизить риски и увеличить доходность от операций на финансовых рынках. Согласно классическому представлению о природе рынков, процессы ценообразования на них имеют стохастический характер и не поддаются прогнозированию. В последние годы активное развитие получила эконофизика – наука на стыке экономики и физики, применяющая к анализу экономических систем подходы, типичные для изучения физических явлений. К числу таких подходов относится фрактальный анализ. Он базируется на гипотезе фрактального рынка, согласно которой динамика изменений цен финансовых инструментов подчиняется степенным законам и ее прогнозирование возможно. Фрактальность финансовых рядов выражается в их свойстве длительное время поддерживать тенденцию изменений (долгой памяти). Существуют модификации эконометрических моделей, учитывающие фрактальные свойства временных рядов. Их применение на данных российского финансового рынка изучено недостаточно полно: единичны примеры успешных предсказаний, полученных с помощью таких моделей; отсутствуют работы, акцентирующие внимание на сравнении фрактальных и нефрактальных моделей на достаточно больших массивах ценовых данных, что не позволяет с уверенностью говорить о превосходстве моделей, учитывающих фрактальные свойства рядов. Цель исследования – проверка гипотезы о том, что учет фрактальности финансовых рядов при прочих равных условиях позволяет получать более качественные прогнозы курсов финансовых инструментов. Получены следующие результаты исследования. Гипотеза о лучшей прогностической способности фрактальных моделей не отвергается, так как в большинстве случаев точность прогнозов ARFIMA и ARFIMA-GARCH оказалась выше точности прогнозов ARIMA и GARCH. Гипотеза о переменной фрактальной структуре финансовых рядов подтверждается, о чем свидетельствуют изменчивые графики локальных фрактальных размерностей. Гипотеза о преимуществе моделей с долгой памятью перед моделями с короткой памятью не отвергается, так как модель ARIMA показала наименьшую точность прогнозов. Гипотеза об изменении фрактальных свойств рядов при трансформации подтверждается. Это доказывают различные значения показателя Херста и отличающиеся графики локальных размерностей. Не удалось подтвердить следующие гипотезы: использование локальных показателей фрактальности вместо глобальных для вычисления параметра дробного дифференцирования увеличивает точность прогнозов; при росте длины прогноза его точность снижается; участки рядов с долгой памятью лучше моделируются и прогнозируются. Сформулированы возможные направления перспективных исследований: разработка метода определения границ локальных участков финансовых рядов с разными фрактальными свойствами; формулирование рекомендаций относительно того, по какому ряду (исходному или преобразованному) следует оценивать оператор дробного дифференцирования модели ARFIMA; проверка неподтвержденных гипотез с изменением методики исследования; изучение различных фрактальных модификаций GARCH-моделей и выявление условий их применимости.

Ключевые слова

эконофизика, фрактальный анализ, долгая память, персистентность, локальные и глобальные фрактальные характеристики, показатель Херста, метод минимального покрытия, R/S-анализ, дробное дифференцирование ряда, точность прогноза, ARFIMA, ARFIMA-GARCH, финансовые рынки.

Список литературы

1. Симонов П.М., Филимонова С.А. P-адическое моделирование динамики индекса РТС в зависимости от таймфреймов // Вестник Пермского университета. Сер. «Экономика» = Perm University Herald. Economy. 2016. № 4 (31). С. 74–85. doi: 10.17072/1994-9960-2016-4-74-85.
2. Кривоносова Е.К. Разработка методов прогнозирования и анализа кредитных и инвестиционных рисков с применением фрактальных и мультифрактальных характеристик: дисс. … канд. экон. наук: 08.00.13. Пермь, 2015. 167 с.
3. Зиненко А.В. R/S анализ на фондовом рынке // Бизнес-информатика. 2012. № 3 (21). С. 24–30.
4. Fama E.F. Efficient capital markets: A review of theory and empirical // The Journal of Finance. 1969. Vol. 25, № 2. P. 383–417.
5. Карасева Е.И. Преимущества междисциплинарных исследований в экономике // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Общественные науки. 2014. № 1 (29). С. 210–227.
6. Романовский М.Ю., Романовский Ю.М. Введение в эконофизику: статистические и динамические модели. Изд. 2-е, испр. и доп. М. Ижевск: Ин-т компьютерных исследований, 2012. 340 с.
7. Гарафутдинов Р.В. Применение моделей с долгой памятью для прогнозирования динамики фондового индекса // Математика и междисциплинарные исследования – 2018. Материалы Всеросс. науч.-практ. конф. молодых ученых с международным участием, 14–19 мая 2018 г. Пермь: Пермский государственный национальный исследовательский университет, 2018. С. 158–161.
8. Старченко Н.В. Индекс фрактальности и локальный анализ хаотических временных рядов: дисс. … канд. физ.-мат. наук: 05.13.18, 01.01.03. М., 2005. 122 с.
9. Петерс Э. Фрактальный анализ финансовых рынков: применение теории хаоса в инвестициях и экономике. М.: Интернет-трейдинг, 2004. 304 с.
10. Прудский М.В. Фрактальный анализ финансовых рынков // Информационные системы и математические методы в экономике: сб. науч. тр. / общ. ред М.В. Радионовой. Пермь: Перм. гос. нац. исслед. ун-т, 2012. Вып. 5. С. 109–120.
11. Балагула Ю.М., Абакумова Ю.А. Длинная память на рынке нефти: спектральный подход. Препринт Ес-01/11. СПб.: ЕУСПб, 2011. 40 с.
12. Остапенко Е.С., Дунаева Т.А. Прогнозирование временных рядов с долговременной памятью с помощью моделей класса ARFIMA // Вісник Київського національного університету технологій та дизайну. 2010. № 7. C. 270–273.
13. Белолипцев И.И., Фархиева С.А. Предсказание финансовых временных рядов на основе индекса фрактальности // Мир Науки. 2014. Вып. 3. URL: https://mir-nauki.com/PDF/01EMN314.pdf (дата обращения: 10.11.2018).
14. Балагула Ю.М. Фрактальные характеристики длинной памяти в ценах на электроэнергию. Препринт Ec-03/16. СПб.: ЕУСПб, 2016. 13 с.
15. Caporale G.M., Škare M. Long memory in UK real GDP, 1851–2013: An ARFIMA-FIGARCH analysis // DIW Berlin Discussion Paper. 2014. № 1395. doi: 10.2139/ssrn.2459806.
16. Zhelyazkova S. ARFIMA-FIGARCH, HYGARCH and FIAPARCH Models of Exchange Rates // Izvestia Journal of the Union of Scientists – Varna. Economic Sciences Series. 2018. Vol. 7 (2). P. 142–153.
17. Дубовиков М.М., Старченко Н.В. Эконофизика и фрактальный анализ финансовых временных рядов // Успехи физических наук. 2011. Т. 181, № 7. С. 779–786.
18. Кривоносова Е.К., Первадчук В.П. Использование фрактального подхода для анализа стабильности многоуровневых структур // Вестник ПНИПУ. Машиностроение, материаловедение. 2013. № 1. С. 63–69.
19. Кривоносова Е.К., Первадчук В.П., Кривоносова Е.А. Сравнение фрактальных характеристик временных рядов экономических показателей // Современные проблемы науки и образования (электронный научный журнал). 2014. № 6. URL: https://www.science-education.ru/ru/article/view?id=15974 (дата обращения: 10.01.2019).
20. Мансуров А.К. Прогнозирование валютных кризисов с помощью методов фрактального анализа // Проблемы прогнозирования. 2008. № 1 (106). С. 145–158.
21. Kulish V, Horák V. Forecasting the behavior of fractal time series: Hurst exponent as a measure of predictability // Review of the Air Force Academy. 2016. № 2 (32). P. 61–68. doi: 10.19062/1842-9238.2016.14.2.8.
22. Мандельброт Б. Фрактальная геометрия природы. М.: Ин-т компьютерных исследований, 2002. 656 с.
23. Box G., Jenkins G., Reinsel G. Time series analysis: Forecasting and control. 4th еd. N. Y.: Wiley, 2008. 784 p.
24. Hosking J. Fractional differencing // Biometrika. 1981. Vol. 68, № 1. P. 165–176.
25. Haubrich J.G. Consumption and fractional differencing: Old and new anomalies // The Review of Economics and Statistics. 1993. Vol. 75, № 4. P. 767–772. doi: 10.2307/2110038.
26. Bollerslev T. Generalized autoregressive conditional heteroscedasticity // Journal of Econometrics. 1986. Vol. 31. P. 307–327.
27. Аганин А.Д. Сравнение GARCH и HAR-RV моделей для прогноза реализованной волатильности на российском рынке // Прикладная эконометрика. 2017. Т. 48. С. 63–84.
28. Ахуньянова С.А., Симонов П.М. Моделирование и прогнозирование на финансовых рынках с помощью эконометрики и эконофизики: монография. Пермь: Перм. гос. нац. исслед. ун-т, 2017. 203 с. URL: https://elis.psu.ru/node/486405 (дата обращения: 06.04.2019).
29. Ling S., Li W. On fractionally integrated autoregressive moving-average time series models with conditional heteroscedasticity // Journal of the American Statistical Association. 1997. Vol. 92, № 439. P. 1184–1194.
30. Сизов А.А. Модели, способы и программные средства поддержки принятия решений на основе прогнозирования временных рядов с переменной структурой: дисc. … канд. техн. наук: 05.13.17. Смоленск, 2014. 139 с.
31. Chou J.S., Ngo N.T. Time series analytics using sliding window metaheuristic optimization-based machine learning system for identifying building energy consumption patterns // Applied Energy. 2016. Vol. 177. P. 751–770.
32. Jordà Ò., Taylor A.T. The time for austerity: Estimating the average treatment effect of fiscal policy // The Economic Journal. 2016. Vol. 126, Iss. 590. P. 219–255. doi: 10.1111/ecoj.12332.