P-адическое моделирование динамики индекса РТС в зависимости от таймфреймов

Аннотация

Главной предпосылкой изучения ценовых колебаний, происходящих на финансовых рынках, с помощью методов эконофизики является схожесть физических и экономических процессов. Оба процесса хаотичны, определены во времени, но не могут быть спрогнозированы на его основе. В качестве подхода для рассмотрения ценовых изменений выбран один из методов эконофизики – р-адический анализ. Целью исследования является применение методики р-адического моделирования и прогнозирования для колебаний цен на финансовых рынках, предметом - динамика индекса РТС. Приведено математическое описание р-адического анализа – определение р-адических чисел и их представление в пространстве . Оно является полным метрическим (порожденным р-адической неархимедовой нормой) пространством, что позволяет применять р-адические числа для моделирования стохастических явлений. Построены модели основных элементарных фигур динамики цен на финансовых рынках, таких как линейная функция, ступенчатая функция и волновая модель Р.Н. Эллиотта. В истории финансовых рынков найдены примеры, которые характерны для р-адического отображения. Сделана попытка создания методики по построению р-адических моделей и прогнозов, в соответствии с которой произведен анализ динамики индекса РТС. Для динамики индекса РТС построены четыре модели – по месяцам, неделям, дням и часам. Определены основные типы прогнозов, полученных на основе р-адических моделей, – оптимистичный, пессимистичный, усредненный и прогноз продолжающегося развития. Сделаны выводы о точности как р-адических моделей в зависимости от таймфреймов, так и их прогнозов в зависимости от выявленных типов. Найдены преимущества и недостатки р-адического анализа. Результаты исследований могут быть использованы для дальнейшего изучения волновых паттернов р-адическим отображением, применяемых не только к ценовым колебаниям, но и к другим экономическим процессам. Кроме того, р-адические модели могут выступать в качестве инструмента технического анализа.

Ключевые слова

р-адическая аппроксимация, RTS Index, погрешность р-адического прогноза, эконофизика, р-адический анализ, волновые паттерны фракталов, финансовые рынки.

Список литературы

1. Бикулов А.Х., Зубарев А.П., Кайдалова Л.В. Иерархическая динамическая модель финансового рынка вблизи точки обвала и p-адический математический анализ // Вестник Самарского государственного технического университетата. Сер. Физ.-мат. науки. 2006. № 42. C. 135–140.
2. Владимиров В.С., Волович И.В., Зеленов Е.И. Р-адический анализ и математическая физика. М.: Физматлит, 1994. 352 с.
3. Волович И.В., Козырев С.В.
Р-адическая математическая физика: основные конструкции, применения к сложным и наноскопическим системам. Самара: СГУ, 2008. 30 с.
4. Дубовиков М.М. Эконофизика. Обзор основных направлений // Журнал Новой экономической ассоциации. Первый Всероссийский конгресс по эконофизике «Эконофизика, финансовые рынки, экономический рост». 34 июня 2009 г. М., 2009. С. 260–265.
5. Жарков В.М. Адельная теория фондового рынка // Вестник Пермского уни-верситета. Сер.: Информационные системы и технологии. 2003. Вып. 6. С. 75–81.
6. Жарков В.М. Моделирование сложных систем с обменом информации физическими методами // Вестник Пермского университета. Сер.: Информационные системы и технологии. 2001. Вып. 5. С. 126–130.
7. Жарков В.М. Численное модели-рование магнетиков в адельном представлении // Вестник Пермского университета. Сер. Информационные системы и технологии. 2001. Вып. 5. С. 131–136.
8. Жapков В.M., Павлова H.H.
P-адическая аппроксимация ценовых рядов // Вестник Пермского университета. Сер.: Информационные системы и технологии. 2009. Вып. 9(35). С. 25–29.
9. Жарков В.М. P-адическая теория фондового рынка // VI Всероссийская научная конференция «Математическое моделирование развивающейся экономики, экологии и биотехнологий», ЭКОМОД-2010, посвящ. памяти акад. РАН А.А. Петрова. г. Киров, 27 июня – 3 июля 2011 г.: сб. трудов. Киров: Изд-во ВятГУ, 2011. С. 165–172.
10. Коблиц Н. P-адические числа,
р-адический анализ и дзета-функции / пер. с англ. В.В. Шокурова; под ред. и с предисл. Ю.И. Манина. М.: Мир, 1981. 192 с.
11. Куперин Ю.А. Эконофизика и теория сложных систем. URL: http://www.mir
kin.ru/index.php?option=com_content&view=category&layout=blog&id=61&Itemid=122 (дата обращения: 26.09.2016).
12. Мантенья Р.Н., Стенли Г.Ю. Введение в эконофизику: Корреляция и сложность в финансах / пер. с англ.; под ред. В.Я. Габескирия. Изд. стереотип. М.: ЛИБРОКОМ, 2014. 192 с.
13. Романовский М.Ю., Романовский Ю.М. Введение в эконофизику: статистические и динамические модели. Изд. 2-е, испр. и доп. М. – Ижевск: Ин-т компьютерных исследований, 2012. 340 с.
14. Симонов П.М., Филимонова С.А.
Р-адическая аппроксимация изменения цен // Экономика и управление: актуальные проблемы и поиск путей решения: материалы регион. конф. молодых ученых и студентов (Пермь, Перм. гос. ун-т, 22 апр. 2015 г.) / отв. ред. А.М. Ощепков; Перм. гос. нац. исслед. ун-т. Пермь, 2015. C. 82–87.
15. Симонов П.М., Филимонова С.А. Моделирование динамики индекса РТС на основе р-адической аппроксимации // IX Всеросс. науч. конф. «Математическое моделирование развивающейся экономики, экологии и технологий», ЭКОМОД-2016, г. Киров, 4–9 июля 2016: сб. материалов конф. / под ред. И.Г. Поспелова и А.В. Шатрова. Киров: Изд-во ВятГУ, 2016. С. 122–132.
16. Симонов П.М., Филимонова С.А. К вопросу о моделировании динамики индекса РТС на основе p-адической аппроксимации // Современные методы прикладной математики, теории управления и компьютерных технологий: сб. тр. IX междунар. конф. «ПМТУКТ-2016» / под ред. И.Л. Батаронова, А.П. Жабко, В.В. Провоторова; Воронеж. гос. техн. ун-т, Моск. гос. ун-т, С.-Петербург. гос. ун-т, Воронеж. гос. ун-т, Перм. гос. нац. исслед. ун-т, Перм. нац. исслед. политех. ун-т. Воронеж: Научная книга, 2016. С. 315–319.
17. Albeverio S., Khrennikov A.Y. and Shelkovich V.M. Theory of p-adic distributions: linear and nonlinear models. Cambridge: Cam-bridge University Press, 2010. 351 p.
18. Baker A. An introduction to p-adic numbers and p-adic analysis. URL: http://www.maths.gla.ac.uk/~ajb/dvi-ps/padiсno
tes.pdf (дата обращения: 26.09.2016).
19. Dragović B., Joksimović D. On possible uses of p-adic analysis in econometrics // Megatrend Review. 2007. Vol. 4(2). P. 5–16.
20. Rozikov U.A. What are the p-adic numbers? What are they used for? // Asia Pacific Mathematics Newsletter. 2013. Vol. 3, № 4. P. 1–5.
21. Sorenson J. Exploring p-adic num-bers and dirichlet characters. Rochester: University of Rochester, Professor John Harper, MTH 391W, Spring 2009. 17 p.
22. Virtual Laboratories in Probability and Statistics. The Levy Distribution. URL: http://www.math.uah.edu/stat/special/Levy.html (дата обращения: 26.09.2016).
23. Zarkov V. Adelic theory of stock market. Market Risk and Financial Markets Modeling. Berlin, Heidelberg e.a.: Springer-Verlag, 2012. P. 255267. doi: 10.1007/978-3-642-27931-7_23.