Сравнительный анализ методик AR-GARCH и p-адического прогнозирования волатильности финансового рынка

Аннотация

Важную роль при принятии инвестиционных решений играет корректное моделирование и успешное прогнозирование волатильности доходности финансовых инструментов. Для современного финансового рынка в силу ряда тенденций характерно увеличение волатильности цен финансовых инструментов, что предопределяет трудности в выборе инструмента инвестирования. В таких условиях принятие инвестиционных решений должно основываться на фрактальной гипотезе финансового рынка и быть применимым к данным, имеющим распределение с тяжелыми хвостами. Основная идея работы заключается в том, чтобы представить р-адический метод как полезное дополнение к известным методам исследования финансового рынка. Цель исследования – осуществление сравнительного анализа двух методик прогнозирования временных рядов (GARCH-метода и р-адического метода) на примере современных финансовых инструментов. Новизна работы заключается в том, что р-адический метод был применен к задаче формирования инвестиционного портфеля. При этом в качестве анализируемых данных взяты, помимо цен на акции, цены финансовых инструментов, характеризующиеся высокой волатильностью доходности (например, валюты и криптовалюты). Поэтому р-адический метод моделирования и прогнозирования усовершенствован необходимыми процедурами: целевая функция задачи моделирования стала оптимизироваться на основе двух параметров, а для построения прогнозной р-адической функции стало использоваться значение значимого на заданном уровне значимости лага частной автокорреляционной функции (PACF). В работе в качестве параметров сравнения моделей выбраны информационный критерий и числовые характеристики, в качестве критериев сравнения прогнозов – средняя абсолютная ошибка (MAE), чис-ловые характеристики, коэффициенты корреляции. На основе анализа критериев получены следующие результаты: 1) р-адический метод позволяет более точно (в статистическом смысле), чем GARCH-метод, моделировать случайную величину, которая имеет распределение с тяжелыми хвостами; 2) р-адические прогнозы показывают скачки в динамике доходности, а GARCH-прогнозы – тенденцию ее развития; 3) р-адический метод позволяет более точно (в статистическом смысле), чем GARCH-метод, определить моделируемую и прогнозируемую волатильность доходности финансовых инструментов. Направления будущих исследований авторов заключаются в определении точности р-адического прогноза и границ его доверительного интервала, а также в осуществлении сравнительного анализа р-адического и фрактального методов на примере финансовых инструментов.

Ключевые слова

р-адическая функция доходности, р-адический метод, GARCH-модели, волатильность доходности, MAE, коэффициент корреляции Пирсона, коэффициент ранговой корреляции Спирмена, финансовый рынок, финансовые инструменты, моделирование, прогнозирование.

Список литературы

1. Мантенья Р.Н., Стенли Г.Ю. Введение в эконофизику: Корреляция и сложность в финансах / пер. с англ.; под ред. В.Я. Габескирия. Изд. стереотип. М.: ЛИБРОКОМ, 2014. 192 с.
2. Жарков В.М. Адельная теория фондового рынка // Вестник Пермского университета. Сер.: Информационные системы и технологии. 2003. Вып. 6. С. 75–81.
3. Симонов П.М., Филимонова С.А. P-адическое моделирование динамики индекса РТС в зависимости от таймфреймов // Вестник Пермского университета. Сер. «Экономика» = Perm University Herald. Economy. 2016. № 4 (31). С. 74–85. doi: 10.17072/1994-9960-2016-4-74-85.
4. Ахуньянова С.А., Симонов П.М. Моделирование и прогнозирование на финансовых рынках с помощью эконометрики и эконофизики: монография / Перм. гос. нац. исслед. ун-т. Пермь, 2017. 203 с. URL: https://elis.psu.ru/node/486405 (дата обращения: 07.12.2018).
5. Ахуньянова С.А., Симонов П.М. Р-адический метод прогнозирования динамики курса криптовалюты с использованием процедуры скользящего экзамена // Современные методы прикладной математики, теории управления и компьютерных технологий: сб. тр. XI Междунар. конф. «ПМТУКТ-2018». Воронеж, 18–24 сентября 2018 г. / под ред. И.Л. Батаронова, А.П. Жабко, В.В. Провоторова; Воронеж. гос. техн. ун-т., Моск. гос. ун-т., С.-Петербург. гос. ун-т., Воронеж. гос. ун-т., Перм. гос. нац. исслед. ун-т, Перм. нац. исслед. политех. ун-т. Воронеж: Научная книга, 2018. С. 50–55.
6. Maciel L. A hybrid fuzzy GJR-GARCH modeling approach for stock market volatility forecasting // Revista Brasileira de Finanҫas. 2012. Vol. 10, № 3. P. 337–367.
7. Allen Ph.G., Morzuch B.J. Twenty-five years of progress, problems, and conflicting evidence in econometric forecasting. What about the next 25 years? // International Journal of Forecasting. 2006. Vol. 22, Iss. 3. P. 475–492.
8. Carvalho M.C., Freire M.A.S., Medeiros M.C., Souza L.R. Modeling and forecasting the volatility of brazilian asset returns: a realized variance approach // Revista Brasileira de Finanҫas. 2006. Vol. 4, № 1. P. 321–343.
9. Lin E.M.H., Chen C.W.S., Gerlach R. Forecasting volatility with asymmetric smooth transition dynamic range models // International Journal of Forecasting. 2012. Vol. 28, Iss. 2. P. 384–399.
10. Kapetanios G., Labhard V., Price S. Forecasting using predictive likelihood model averaging // Economic Letters. 2006. Vol. 91, № 3. P. 373–379.
11. Lux Th., Kaizoji T. Forecasting volatility and volume in the Tokyo stock market: long memory, fractality and regime switching // Journal of Economic Dynamics and Control. 2007. Vol. 31, Iss. 6. P. 1808–1843.
12. Росси Э. Одномерные GARCH-модели: обзор // Квантиль: международный эконометрический журнал на русском языке. 2010. № 8. С. 1–67.
13. Истигечева Е.В. Алгоритмы и программное обеспечение оценивания параметров волатильности и прогнозирования стоимости финансовых инструментов: дисс. канд. тех. наук: 05.13.18. Томск, 2007. 144 с.
14. Юмина Е.В. Статистические методы анализа волатильности акций российских компаний: автореф. дисс. канд. экон. наук: 08.00.13. М., 2010. 28 с.
15. Cermak V. Can bitcoin become a viable alternative to fiat currencies? An empirical analysis of bitcoin’s volatility based on a GARCH model. May 2, 2017. URL: https://ssrn.com/abstract=2961405 (дата обращения: 13.01.2019).
16. Перцовский О.Е. Моделирование валютных рынков на основе процессов с длинной памятью. Препринт WP2/2004/03. М.: ГУ ВШЭ, 2003. 52 с.
17. Bollerslev T. Generalized autoregressive conditional heteroscedasticity // Journal of Econometrics. 1986. Vol. 31. P. 307–327.
18. Taylor S.J. Modelling financial time series. Chichester, John Wiley & Sons Publ., 1986. 268 p.
19. Анатольев С.А. Объекты неструктурного моделирования временных рядов // Квантиль: международный эконометрический журнал на русском языке. 2013. № 11. С. 1–11.
20. Жapков В.M., Павлова H.H. P-адическая аппроксимация ценовых рядов // Вестник Пермского университета. Сер.: Информационные системы и технологии. 2009. Вып. 9 (35). С. 25–29.
21. Dragović B., Joksimović D. On possible uses of p-adic analysis in econometrics // Megatrend Review. 2007. Vol. 4 (2). P. 5–16.
22. Rozikov U.A. What are the p-adic numbers? What are they used for? // Asia Pacific Mathematics Newsletter. 2013. Vol. 3, № 4. P. 1–5.
23. Baker A. An introduction to p-adic numbers and p-adic analysis. URL: http://www.maths.gla.ac. uk/~ajb/dvi-ps/padicnotes.pdf (дата обращения: 13.01.2019).
24. Коблиц Н. Р-адические числа, р-адический анализ и дзета-функции / пер с англ. В.В. Шокурова; под ред. и с предисл. Ю.И. Манина. М.: Мир, 1981. 192 с.
25. Albeverio S., Khrennikov A.Y., Shelkovich V.M. Theory of p-adic distributions: linear and nonlinear models. Cambridge, Cambridge University Press, 2010. 351 p.
26. Каток С.Б. Р-адический анализ в сравнении с вещественным / пер. с англ. П.А. Колгушкина. М.: МЦНМО, 2004. 112 с.
27. Анашин В.С. Равномерно распределенные последовательности целых p-адических чисел // Математические заметки. 1994. Т. 55, Вып. 2. С. 3–46.
28. Волович И.В., Козырев С.В. Р-адическая математическая физика: основные конструкции, применения к сложным и наноскопическим системам. Самара: СГУ, 2008. 30 с.